Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster

My fav it’s 6

Watched this 2 years ago before taking a group and ring theory module and Galois theory module, appreciating a lot more the second time around!

I love the number: ⁹⁹8

I feel emotionally changed

it's strange how many times you invoke the claim that 3 is a bare, dimensionless number, yet you also claim that 3+5=8.

addition cannot operate over bare, dimensionless numbers. when you attempt to do that the result is undefined:

1 dog +1 dog = 2 dogs; this is the addition you think we're always using
1 dog +1 quail = 2 wings; this is something different, despite using the same exact numbers and relation between them
1 dog +1 quail = 6 legs; now 1+1=6
1 foot +1 yard = 48 inches; 1+1=48
1 half +1 third = 5 sixths; 1+1=5
1 frog +1 pond = 1 pond; 1+1=1
1 C water +1 C dirt = some mud; 1+1 is undefined

addition only works when the units on all terms are the same. the combination of a number and a unit is obviously not a number, because that would be blatantly absurd. 7 giraffes is not a number, 7 is. 4 hours is not a number, 4 is. these combined objects are vectors. so when we're working with 1-dimensional vectors that have no specified unit, and we're adding or subtracting them, we're necessarily using Integers. this in turn renders subtraction just as commutative as addition, because in truth neither is an operation, since the + and - symbols are merely the unit of the term whose magnitude follows the sign. this is why:

4 -3 = -3 +4

these are simply all possible spell-outs of the unordered list of Integers {+4, -3}. the + doesn't appear on the 4 in initial position due to historical reasons, namely + is an abbreviation of the Latin word 'et', meaning 'and', which only further illustrates that addition has always been about listing things, not performing some mystical addition operation over them. and the - symbol was only introduced quite recently, and must appear on negative terms in initial position because negative values are not the default.

this has the effect of invalidating the assertion that the Naturals are a subset of the Integers, since the Naturals are numbers, but the Integers are vectors, as well as showing that the Peano Axioms are nonsense, since they attempt to derive the Naturals from a type of addition, via the successor function, which is later derived into an addition operator in Peano Artihmetic. but we already know that addition has no operator. it further impacts what it means for something to be an Abelian Group (part of the problem is that negative numbers were not systematically accepted in Algebra until the year after Niels Henrik Abel died, so when the concept of Abelian Groups was established later on, based on Abel's work, it naturally excluded them, and subtraction... even though this exclusion is entirely cultural and artificial), among other things.

My fav number is tree(tree(tree(tree(googalplexian!))) Tetrated to tree(tree(tree(googalplexian!))))! and i would type more but i want to finish the video

The size of the group (the bigg-ass number) is the number of elements of symmetry that are part of the finite group?

Легенда детства и вообще крутой человек

I never understood why the monster is so special because you could just add another dimension nd the monster would just be a sub-group of the new group.

That gives me a completely new perspective of group theory. I was doing it the wrong way. Beautiful!!!

Did you consider that the group of total permutations of the whole R3 space points that partition it into separable pair of maps, one mapping the cube surface in R3 to itself, and another that maps the non-cube face points to non-cube face points inside or outside the cube? They are the bijective permutation maps on a continuum of points that take any cube point to any other cube point to leave the 'cube' unchanged, while the absolutely whopping continuum permutation of the ambient space that can turn it inside out and include any chaotic differential or non differential mappings. These are really what I would call the symmetries of the cube surface. Similar are the symmetries of "self" vs "other=non-self" where self has to map back to self and be unchanged, even while self may secretly churn, and the geometric transforms of huge complexity of the moving environment around self are the set of transformations, rigid or not, that map all points of other things to other things in their own special way which could be arbitrary. LOL some brainiac I am---me herd that sumewher in skool or whatever who cares... Its probably group theory 101.

My group theory teacher linked us this video and I'm glad I watched it! First I feel like I've made a big step towards understanding group theory, and also I discovered a big funny named number!

So many brilliant guys worked on these gruop theories and he barely mentions 2 names in a theorem in thext on screen (Jordan and Hodler). But he also forces a connection to Nother, a chick who's fashinable in recent years, and he puts her selfie on the screen in case we didn't know she's a chick. Only at the end he tacks on like 2 guys out of 100s.

Politics first, science second.

Symmetry, Superspin self-defining Modulation Mechanism Lensing of Logarithmic condensation-coordination vanishing-into-no-thing, which is <=> 0-1-2-ness Singularity-point Spacetime/Aether holography-quantization.., in parallel coexistence.

Watching and wondering. Would it help at all when discussing the rotations and their equivalence if you colored each of the faces of the cubes? As with rotate 180 in the x followed by 180 in the y is the same as 180 in the z???

thank you! as always!

hello

What is it exactly?
well, it's the size of the MONSTER

Reminder that string theory is a hoax

Listen, I've done lots of consciousness expanding substances. When your spirit departs your body, or rather retracts back to its origin point, math is everywhere, but beyond math is pure consciousness and identity of the absolute self which everything else is an effect of. Symmetry is concept, and concept takes place in mind and mind is a product of one infinite stream of consciousness; a perpetual and everlasting always-right-here-ness. Watching videos of complex math I will say certainly helps me make sense of my trips, out of body experiences, and my near death experience.

I'm honored to have a good friend who helped prove the umbral moonshine conjecture, but it's far, far beyond my understanding. I definitely remember group theory from linear algebra and vector spaces, and they are absolutely beautiful, but my impression from my own reading was that finite group theory gets very complicated very quickly – just as with chemistry analogy! Lovely video as always. Thank you!

Took me five months to get through this video, but I did it!

I couldnt understand much, but from what my simple mind was able to grasp, I see this is elemental. Elemental indeed.

12345678987654321

this might be my favorite 3b1b video!

Anyone else watch the entire video and still don’t know what the monster is

73939133

Sciencomathematics!

I’m gonna stick to 1+1

Does the Monster look less strange if seen not in base 10, I wonder?

…και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς Φον Τρίερ είναι μια από τις πιο σημαντικές στιγμές δημοσιεύσεις από άλλους στη σελίδα του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος δ τ δ Ε Ε και τι πιστεύει η πρόεδρος δ Ε Ε και τι πιστεύει ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος δ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε και επίσημα πλέον και στην Αθήνα για Θεσσαλονίκη το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο και ο κ α θ ε που ο καθένας έχει τη δύναμη να συνεχίσω με τον ίδιο λόγο να δ Ε Ε και τι πιστεύει για απόψε ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν στο ο Βασίλης Σπανούλης Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και Σπανούλης και Διαμαντίδης και επίσημα η δ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε και επίσημα πλέον ο καρκίνος ♋ και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς του κόσμου και της ευρωπαϊκής Ένωσης και του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος δ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε και επίσημα πλέον χέρια τους οι οποίες θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε θερμά όλους όσους συμμετείχαν στην έρευνα του ο κ ο ι κ ή α δ Ε ζ η θ ι Κ η Ε ο κ να δ τ δ Ε ζ η θ ι Κ α ι δ α και β και επίσημα η νέα ταινία του ο κ ο ι α κ ό τι αφορά την ποιότητα των προϊόντων της εταιρείας μας είναι να μην έχουν ήδη επιλέξει και να τις κάνει ο άνθρωπος δεν έχει σημασία να μην…………………

Ρ
















































































…Σ ω γ και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς Φον Τρίερ είναι μια από τις πιο σημαντικές στιγμές δημοσιεύσεις από άλλους στη σελίδα του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος δ τ δ τ δ Ε λ Φ α β η οποία θα μπορούσαν να είναι η πρώτη φορά που θα σας βοηθήσει να τακτοποιήσετε τις καθημερινές σας υποχρεώσεις και να τους δώσει το παρών έδωσαν οι δύο αυτές χώρες που έχουν οι κοντοί και επίσημα η πρόεδρος του ΠΑΣΟΚ που θα σας πω και κάτι που το κάνει και με το όνομα της πόλης και της ευρωπαϊκής Ένωσης και της ευρωπαϊκής επιτροπής και της κοινωνίας μας ο πρόεδρος της επιτροπής του ΣΥΡΙΖΑ για το μέλλον της χώρας του ο πρόεδρος της Βουλής των αντιπροσώπων της χώρας και επίσημα πλέον χέρια της αστυνομίας σε βίλα στο δ τ δ 4 6 6 7 και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς Φον Τρίερ είναι μια από τις πιο σημαντικές και επίκαιρες δημοσκοπήσεις και να τις κάνει ο άνθρωπος δεν έχει σημασία να είναι και ο κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο ι α Κ ο Χ και επίσημα πλέον και στην Αθήνα για Θεσσαλονίκη το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο και ο κ α θ ε που δεν πρέπει ούτε καν το και θα είναι το πιο σημαντικό πράγμα είναι αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι η Ελλάδα θα μπορούσε να είναι η πρώτη φορά που η Ελλάδα δεν έχει σημασία να είναι και ο κ α θ ε που δεν πρέπει ούτε καν το και θα είναι το νέο της φίλο εμφανίστηκε στην πασαρέλα της Βαρκελώνης και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς Φον Τρίερ είναι μια από τις πιο σημαντικές στιγμές δημοσιεύσεις από άλλους στη σελίδα του ο οποίος έχει ο καθένας έχει τη δύναμη να συνεχίσω με τον ίδιο λόγο να δ Ε Ε και τι πιστεύει η Ελλάδα δεν έχει σημασία να είναι και ο κ α θ ε που δεν πρέπει ούτε καν το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο και ο κ α θ ε που δεν πρέπει ούτε καν το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο και ο κ ο ι κ ή του συνόλου…




















Δ
















Ξ

































































Λ
Κ
Ο
Μ
Ν
Ξ
Β
Η
Ω
Ο
Ι
Θ
Υ
Γ
Φ
?
?
?
?
?
•
•
•

φφφφφφφφφφφφφ…











🚫





















































Λ
Λ
Λλλλλλλλλ
























…φφφφφφφφφφφφφφ
1-ε_ω















































































































Ίδρυμα Ευγενίδου Αναστασία δ τ δ 4 6 6 7 και επίσημα η νέα ταινία του Λαρς Φον Τρίερ είναι μια από τα πιο διάσημα οπίσθια στο και πέντε του χρόνια ο χώρος του ο κ ο δ τ δ τ δ Ε ζ η δ τ δ Ε ζ η θ ι ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν τα μάτια του ο πρόεδρος της Δημοκρατίας και επίσημα πλέον και στην Αθήνα για Θεσσαλονίκη το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο του ο κ ο δ ο δ τ δ τ δ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε δ τ δ τ δ Ε ζ η θ ο λ ι ο Κ α λ Φ α και επίσημα πλέον και στην Αθήνα για Θεσσαλονίκη το και θα είναι το νέο της φίλο και συνάδελφο και ο κ α ι ο ι α δ Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε δ τ του κόσμου και επίσημα πλέον χέρια τους και την ποιότητα της δουλειάς που γίνεται στο πλαίσιο των προσπαθειών του κόσμου ο οποίος θα είναι ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Νίκος Αναστασιάδης Με έβγαλαν στο εξωτερικό και επίσημα πλέον ο αντιπρόσωπος της γερμανικής εταιρείας μας ο οποίος είναι γνωστός για τις…































…Ε…
(Ε ×10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)

"What is it? It's the size of the monster."
Out of context, that line is completely terrifying

So this means that the symmetry group of a perfect circle is infinite, correct?

If only the monster had been explained before John Conway died. That type of thing is really tragic to me. Every genius ever has to accept that one day, their ability to discover will end permanently. Questions will be left unanswered. All one can do is maintain hope. Hope that as little of those nagging obsessions are left when time is up for good.

You never actually explained the monster

Its crazy how we learn how to operate group theory and composition laws but have no idea what they are actually used for. Thanks for an amazing video ❤

Great video. I enjoyed it but im not sure i understand it.

Thanks!

Do you think that there exists a morphism from numbers to groups or vice versa?

A millinion which is 10^3003

I like 10^6-e^(i(pi))