Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников

Да, все верно, правда после условия - поставил на паузу, решил через систему уровнений, узнал стороны, а потом углы, хз, у меня обршлось в 3 строчки, впринцепи без доп чертежей. Но варик с окружностью мне тоже понравился

Я далеко не математик, в школе геометрию любила с переменным успехом, но угол, про который сказано, что он 30 градусов, даже визуально далеко не 30 и даже не 45. А все остальное очень впечатляет.

Обозначить стороны через a(меньшая) и b(бОльшая).Понять,что их произведение 4(т.к. площадь равна 2,это половина произведения).Если меньший угол α,то sinα=a/4,cosα=b/4((противо/при)лежащий катет к гипотенузе).Отсюда:
sinα*cosα=a*b/16.
sinα*cosα=1/4

2*sinα*cosα=1/2
Двойной синус:
sin2α=1/2
2α=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk,k∈Z
2α=π/6 пояснение:другие углы нам ни к чему,так что можно выкинуть всё,кроме арксинуса
α=π/12
π/12=15°
180°-90°-15°=75°
Ответ:один угол равен 15°,другой 75°.

Элементарная задача достраиваем до прямоугольника и получаем систему простых уравнений а^2+b^2=16 и a*b=4 находим стороны а потом углы

.... кому нибудь в жизни пригодилась теорема Пифагора? 😂😂😂

Сам конечно не решил, размышлял по ходу (лежу на курорте отдыхаю) варианты решения планировал, все же в школе геометрию обожал, даже в олимпиаде удачно поучаствовал, что автоматом экзамен по геометрии получил )))) сейчас малой в школу пошел буду вспоминать с удовольствием.

Попробую решить системой...
x²+y²=16
½xy=2

x=4/y
16/y²+y²=16
16:y²=16-y²
16=16y²-y⁴
4²=4²y²-y⁴
2⁴+y⁴=(4y)²
√(2⁴+y⁴)=4y
Какой ужас, господи
Продолжаем...
4y=(2⁴+y⁴) в степени ½
Нет, плохая тактика
256=y²+16y²
16²-y²=16y²
256-y²-16y²=0
256-17y²=0
17y²=256
y²=256/17
y=16/√17

x²+256/17=16
x²+15+1/17=16
x²=16/17
x=4/√17≈1
Короче, не могу я решить, к сожалению
Нехорошая идея – эту систему решать

Современные авторы, которые не могут без ошибок написать название своей заметки...

Чертёж даже приблизительно не соответствует задаче.

Кто считал проценты ?

Вообще-то в условии два неизвестных угла равны, так как они выделены одной дугой. Следовательно, они оба по 45

Пишу до просмотра: площадь - полупроизведение катетов. Один катет - гипотенуза косинус альфа. Второй - гипотенуза синус альфа. Бета=90*-альфа. Итого, 8 синус*косинус альфа = 2. Или синус 2альфа= 1/2. Альфа =π/12, β - 5π/12. Все.

Я бы взял линейку и нарисовал в масштабе.Зачем мне нужны такие сложности.)))))За минуту ответ был бы готов.Зачем цифроблудием заниматься?

Неправда, наоборот, сейчас школьники такие задачи решают, которые советским даже на олимпиадах не снились.

А можно систему уравний написать
Х^2+У^2=4
Х*У=4
По итогу проучим квадратичное ур и найдем катеты а там и углы
Ушло пару минут))

Можно найти стороны a и b с помощью системы уравнений, а потом и углы:
1 – a*b=4 (площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника с этим же сторонами или из формулы площади прямоугольного треугольника 1/2 основания на высоту).
2 – a^2 + b^2 =16 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

Поэтому это враньё про 2%.

Можно после высоты найти второй катет и далее по теореме синусов найти угол и усе.

Скажите мне пожалуйста, я что один заметил, что диагоноль в треугольнике больше площади? Как это возможно?

Это то, чем люди должны заниматься - решать интересные задачи - а не заниматься дурацкой политикой. Когда одни делают интересные проекты, другие, не достаточно умные, чтобы сделать что-то интересное, воюют.

Пон