Самая красивая математическая ЗАГАДКА!

Кто не ответит на вопрос в конце ролика, получит по пятой точке! Построить контрпример на 7 сложнее чем кажется. А какая задача / головоломка с красивой идеей нравится больше всего вам? Обязательно пишите в комментариях, и, может, в будущем ей будет посвящено отдельное видео

Посмотрел только вступление, мой ответ 4. 2 точки будут касаться края повода. С 1 стороны будет от 1 до 3 точек, и с другой стороны тоже, в любом случае будет полушар в котором будет нахожиться 2 точки, с той стороны и делаем захват, получается 4

Интересная задача. Найден не только максимум, но и приведён пример доказывающий невозможность его превысить. Спасибо за урок.

4 точно можно поймать . оставшиеся 5 это вариант нахождения их на сфере по 20% на каждую) а значит 5 поймать это 20% 6 40% 7 60% 8-80% 9-100%
тут уже чистая случайность расположения)
2 точно поймали осталось 7 из них точно еще 4 возьмем.) и того 6 мы будем всегда брать а это 60% ну и будут другие случаи)
3 точки будут всегда не уловимы с вероятностью 40%

Вообще ничего непонятно (

А по какому принципу точки распределяются?

где вы делаете такие крутые анимации? adobe ae?

Очень жаль, что я увижел это только через месяц, но ответ попробую дать.
По аналогичным рассуждениям в любом случае можно поймать 6 точек. А вот контрпример сложнее.
Я подумал, что по принципу дирихле без дополнительных условий можно словить как минимум 5 точек, потому поместим их на "экватор" сферы и 2 точки по полюсам. Этот пример мне кажется притянутым за уши, но если добавить к предыдущему контрпримеру по точке к полюсам, то доказать, что это контрпример я не в силах.

4 точки всегда будут внутри полусферы

Я подумал решить так: любые 3 точки на сфере лежат на одной окружности, лежащей на этой сфере (это конечно тоже надо еще доказать), отсюда понятно что их можно покрыть полусферой, про оставшиеся 2 точки можно думать так же как в конце видео и понять что можно покрыть 4

Если на поверхности сферы расположены 5 точек, то можно найти две точки, расстояние между которыми меньше или равно диаметру полусферы, и выбрать их в качестве диаметрально противоположных вершин полусферы. Это позволит накрыть полусферу, содержащую эти две точки.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - как минимум две из пяти точек можно гарантированно накрыть полусферой того же радиуса.

Анекдот из ...в тему:" мы докатились до (Абсурда)-- а это что за станция ? Или логика ?

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как называется видео на вашем канале, где были бесконечные ряды связанные с pi и e не могу его найти.

Можно гарантированно накрыть полусферу, содержащую три из этих пяти точек. Для этого можно нарисовать на поверхности сферы большой круг, проходящий через любые три точки из пяти. Этот круг разделит поверхность сферы на две полусферы, и можно выбрать ту полусферу, которая содержит все три точки. Таким образом, мы гарантированно покрываем три точки полусферой.

Для четырех точек уже нельзя гарантировать покрытие полусферой. Можно представить четыре точки на поверхности сферы в вершинах правильного тетраэдра. В этом случае никакая полусфера не сможет накрыть все четыре точки, поскольку любая полусфера будет содержать только три из них.

Таким образом, ответ на вопрос - гарантированно можно накрыть полусферой три точки, но для четырех точек уже нельзя гарантировать такое покрытие.

!!!!!!!! Как-то где-то на англоязычном канале попадался парадокс про бесконечный ряд из уменьшающихся сфер. Там говорили что длина этой цепочки это конечное число, а вот сумма их площадей или объёмов получалась бесконечной! Вот такой парадокс))) Можете объяснить это подробнее? Поставьте плз все лайки чтобы автор увидел коммент!

А если 5 точек расположены рядом с полюсом, тогда полусфера может вообще ни одной точки не поймать?

Вывел формулу для решения проблемы с любым количеством точек:

a = округлить_вверх(n // 2) + 1

где:
n — количество всех точек
a — количество точек, всегда входящих в полусферу

Например, найдем ответ на задачу в конце видео:
округлить_вверх(9 // 2) + 1 = 6 т.е. из 9 точек, 6 точек всегда будут входить в полусферу

Вопрос для @WildMathing: правильная ли формула?

А для какой цели мы используем контрпример?
Мы точно доказали что меньше точек у нас быть не может, но не совсем уяснил то как используется контрпример на то что и больше быть у нас не может(гарантированно), из-за этого не совсем понимаю распространением этого на задачу с 9 точками...

5 точек расположенные некоторым образом, пока этот некоторый образ полностью не распишут как надо, то и ответ будет некоторый.
надо узнать координаты точек. их расстояния друг от друга. и расстояние сферы от её центра до "экватора сферы". потом систематизировать. варианты. ответ не может быть 1. ответ не может быть 2. значит от 3 до 5. в зависимости от расстояния точек в сфере ( с расстоянием полусферы).
2) вариант. высчитывать по уголу точек соединённых в центре в фигуры больше трёх углов ( объёмные). или просто находить по фигурам, которые образуют плоские треугольники. так как мы знаем, что ответ 1 и 2 не может быть. надо систематизировать на вычисление этих удалённых точек, если их 1 или 2 ( 0 тоже не берём, по понятным причинам), то и ответ будет от 3 до 5. если понятно, молодцы, я не умею объяснять.

an=a(n-2)-a(n-1) q²=1-q q²+q-1=0 q=(-1± √5)/2 an=((-1+√5)/2)^n-(-1-√5)/2)^n)/√5
(-1+√5)/2)^n-(-1-√5)/2)^n=(-1+√5)/2)^n-(-1-√5)/2)^n

Большое спасибо за видеоролик!!

опять берем две точки остается 7. В худшем случае на обоих полусферах получится 3 и 4 точки, получается максимум 6 точек можно захватить

Не надо по пятой точке, пожалуйста. Ответ - 6. Контрпример для 7 имеется

Классная задача. Помню у канала 3b1b была подобная задача, но на вероятность. Там был использован приятный прием переноса на измерение на размерность меньше. Что касается этой задачи, то весь алгоритм сводится до формулы округл(n/2)+1, где n - начальное количество точек.
Так можно проследить, что с 1 по 3 мы захватим все точки
Алгоритм базируется на принципе, что 2 точки всегда будут образовывать секущую плоскость, а затем нам надо минимальным равным способом распределить оставшиеся точки, то есть пополам. И в случае нечетных, округляем число деления в большую сторону
Так ответ в задаче - 6
2 на окружности, остальные распределяем как 4 и 3
И захватить нас выгоднее 4
Так что 4+2 = 6

У меня родился вопрос...=)
А почему мы считаем что при худшем варианте, будет минимум 2 точки на линии сечения сферы пополам? Разве не может быть так, что худший для нас вариант будет с одной точкой на сечении? Ведь когда одна точка - это для нас хуже...=)

Супер!!!

А если мы возьмем не абстрактную сферу а вполне реальную и будем ее резать пополам а не перемещать на ней полусферу?

Вместо желтых точек мы раскидаем атомы какого нибудь вещества(ну или просто нарисуем точки). Тогда расположив 3 точки на одной плоскости у нас уже не получится разрезать сферу пополам без расщепления атомов и захвата минимум 4 точек. И тот ответ который первым приходит первым чисто интуитивно (3) является единственно правильным
Если я конечно не ошибся ни в чем

отъЧИСЛОВО☯️:
оёй су'дарь , у вась чё какаша во башькеэ , а вамъ неэ КАжыть'ся чё съ'ФИра этъ и еэсьть тоЧИка ась , у теэбя мозь'ГИ полу'шариковыйеэ подъпольны 👀!?¿!🤗

6

6

Всё-таки качество анимации и аудио составляющая поднялись до небес,что не может не радовать,но иногда так вернуться во времена простейшей анимации и скорости озвучки уровня Эминем нервно курит в сторонке)))

3? Легко! 4? Можно, если подумать! Я уже ждал в конце видео: Сенсация! Все 5 точек всегда можно покрыть полусферой. Но сенсации не случилось)

Я смотрел ваши видео о том, как вычислять корни в столбик. А как насчёт ЛОГАРИФМОВ?)

Wild❤️

из 10-ти вроде, при худшем раскладе для меня, я смогу закрыть 7 штук
из 9-ти - тоже 7...

А если мы не будем делить сферу пополам? Например, мы можем сделать эту окружность, из которой будем отсекать часть сферы, не привязанной к центру, но, к примеру, трём произвольным точкам, данным нам)
(Наверняка какую-то хрень написал, сам учусь в 8 классе, а разбираться в таком, на данный момент, слишком долго и со сложностями)

Конечно же из девяти точек поймаем шесть. Проведём границу через две, осталось семь. Из них, в худшем случае, будут три на одной и четыре на другой половинке. Берём ту, на которой четыре.

Интересно, можно ли обобщить на n-мерное пространство с n + 2 точками?

красотища

Wild в 3D! Всегда приятно наблюдать за разными пространственными или двумерными сюжетами, вдохновляющими своей красотой и неоднородностью. После такого можно и за Д/З садиться😎

Very interesting .It seems you use manim for these animations .Please can you share the code .I'm really interested to know how these animations are made.

А сюжет видео никак не связан (или навеян, может быть) с задачей, которую разбирал 3Blue1Brown с математической олимпиады? Сюжет очень похож...

Я, конечно, тупой, но попрошу объяснить. Почему не может быть так, что все 5 точек расположены на одной полусфере? Почему хотя бы одна должна находиться на другой?

8

Вспомнил головоломки из Half-Life: Alyx, где нужно было полусферой накрывать цветные точки на поверхности сферы так, чтобы они все были внутри.
Видел бы я этот ролик раньше, не знал бы печали в решении этих головоломок :D

С девятью точками скорее всего... Семь или же Шесть, впрочем большая сторона склоняется к Семи.

Решение было получено очень простым путем вычисления через процентное соотношение от первой задачи, ответ получается 6.75, но так как точки это неделимые объекты то можно сказать что это 7.

Хотя применимо ли к геометрии приближение к ближайшему числу я не знаю. Если же нет то ответ по меньшему числу, то есть 6.

👍

я вообще не поняла, что хотели узнать..., если честно...
столько слов, без сути...
но из того что говорили вначале, я поняла, что хотели узнать какое минимальное количество точек можно поймать пройдя одно полушарие...минимальное количество точек из пяти которые можно поймать , если они будут вне этого полушария - это ответ - нуль, максимальное, если все будут в нём - это 5 точек...
если же хотели узнать что-то иное..., то надо было чётче формулировать вопрос...