Калькулятор не поможет Жесть от Колмогорова Что больше 2^3^100 или 3^2^150 Сравните числа

2,59207E-64 левая сторона больше правой. Примерно произведение растворимости сульфида ртути.

.... а я вот феномен - угадываю такие неравенства в 90% случаев без вычислений..... математическую интуицию не пропьёшь......

Калькулятор очень даже поможет, если уметь им пользоваться. Возьмём от обеих частей натуральный логарифм 2 раза, и в силу его монотонности задача сведётся к сравнению 100 ln(3) + ln(ln(2)) и 150 ln(2) + ln(ln(3)). Первое примерно 109.5, второе 104.1; так что ответ очевиден. На самом деле, по этому пути можно идти даже с калькулятором, в котором нету логарифмов; вычислив на заключительном этапе ln(x) в столбик (это абсолютно механический процесс; но с калькулятором в который встроены логарифмы, он будет немного быстрее)

Прекрасное решение

А в чем проблема? Берем 2 ln от каждого числа.
Например, 2^(3^100). Первый логарифм: 3^100 *ln(2).
Второй:
100*ln(3) + ln(ln(2))

Сложная задача с простой формулировкой. Для решения используем неравенство Бернулли. Спасибо за подробное решение.

Решил через логарифмы. Ответ получился, что правая часть больше. Вы уверены, что решение верно?

Вроде бы по свойству о возведении степени в степень, мы имеем право в каждой части неравенства степени перемножить: (а^n)^m=
=а^nm. В результате сравниваем 2^300 и 3^300 или я что-то напутал?

Браво

А не проще ли в самом начале взять от обоих чисел логарифм по основанию 2? Дальше вся последовательность рассуждений -- та же, но числа не столь громоздкие.

если представить в простом умножений чисел без дробей скобок и тд, то всё просто

У меня калькулятор пишет что это не число

Excel для первого числа выдал результат 2,037Е+90, а для второго 1,3689Е+143. Как бы на 53 нуля второе больше.

а... 2^3^100 = 2^300, 3^2^150 = 3^300, а 3^300 > 2^300, не?

ну и бредятина же! заходишь в онлайн калькулятор и все спокойно он решает! Калькулятор помог!

А частями можно умножать степени? 8^100 и 9^150 вот так вот можно?

Кажется 3^2^150 больше и основание 3 и степень 150

А у правила, гласяющего, что при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, здесь закончились полномочия что ли?

как же это сложно и не понятно😵‍💫

Изи, в уме решил