Комплексные числа: коротко и понятно – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп

Сыпет словами, и сыпет ,
Надеется на отсутствие у людей логического мышления .

Однажды я купил себе конструктор лего-техник и мне надо было рассчитать коробку передач. Легко считать, когда все шестерни в одной плоскости. Одна вращается по часовой стрелке (со знаком плюс), а другая в обратную сторону (со знаком минус) но когда валы ответвились вбок на 90 и 45 градусов (появился знак i), я понял зачем мне нужны комплексные числа.

Так и не понял, вещественные числа это часть комплексного числа или вещественное число само по себе, а комплексное число само по себе?

Исторически автор прав. Комплексные числа получили первое широкое применение именно в формуле Тарталья (плагиатор и клятвопреступник Кардано только опубликовал эту формулу). Но вот неполное кубическое уравнение не есть всего лишь шаг в решении полного кубического уравнения. У него есть собственная мотивационная задача. Чтобы ее рассказать, вспомним, что ящик определяется длиной, шириной и высотой только с точки зрения геометра и плотника. С точки зрения торговца он определяется объемом (доход) и площадью поверхности (расход). Сечение ящика обычно фиксированное (например, квадрат), а вот длина может ме+няться. В случае квадратного сечения со стороной х, при заданном объеме V и площади поверхности S, x удовлетворяет уравнению 2x^2 + 4(V/x) = S или x^3 = (S/2)x - 2V, что есть неполное кубическое уравнение. Аналогично возникло и квадратное уравнение: прямоугольный участок земли с площадью A и периметром P имеет сторонами корни квадратного уравнения x^2 - (P/2)x + A = 0. Откуда и следует замечательное свойство, что (P/4)^2 >= A или что оптимальным таким прямоугольником будет квадрат.

Математика - это прекрасная наука и возможность ею заниматься даётся лишь увлечённым людям вроде проф. Савватеева. У таких людей есть хотя бы возможность абстрагироваться от реальной жизни и от того, какая гадость в ней происходит...

Спасибо!

Фу тебя ну нельзя так ну вы чекнетесь

Интересно, существуют ли сейчас решения уравнений более высоких степеней, где проходится обращаться уже к полю чисел не на плоскости а в объëме и т.д. в большей размерности? Или комплексных чисел на плоскости хватает уже для любых задач?

Блин, глаза зацепились за x,y,i.. Как это развидеть?)))))))))

Лекция шикарная!

Ааааааа!

У нас в стране росстат , пользуется мнимыми числами .

Комплексные числа нужны в дискретном преобразовании Фулье чтобы радиоприемники могли прочитать частоту и фазу синус сигнала и преобразовать это в биты байты и текст.


Ваш смартфон это делает пока вы в интернете капаетесь по WiFi.

Комплексные числа умножаются и складываются чтобы ты мог котов на ютубе смотреть.

Я в 6 классе в меме увидела что то о каких то комплексных числах решила что негоже прекрасной умной даме чего то не знать

Благодаря комплексными числам можно с полпинка доказать или вывести любое тригонометрическое тождество.

Как посчитать i в степени i? i^i=?

Комплексные числа заполняют плоскость...А в объёме что? Коротко и понятно расскажите.

Этот чувак как из концлагеря, его вообще кормят?

А как без ноля в море ходили, расчёты делали для определения своего местоположения, древние вморепёхи? А как без концепции 0 наивеликие Греки астраномией занимались , карты звёздного неба рисовали, навигационные карты создавали? Мир в своих сказачных теория х заврался.😂

УУверовав в Бога член-корр РАН ДФМН Савватеев утерял связь с Реальностью. Далее чисто ИМХО ;)

1. В Природе существуют два типа количества. Натуральный счёт и плавающие числа(для длин и им подобных сущностей).

2. О ноле. В Природе не существует как и отрицательных чисел. Ещё Блез Паскаль считал что если из ноля вычесть любое натуральное число будет всё равно ноль!
Впервые ноль появился после изобретения бумаги и десятичных дробей когда стали числа записывать и вместо пустого ящика(абак) или пустой проволоки(счёты)
понадобился письменный знак для этого. Обозначили славянской буквой о(или нольна) или дырой(зеро). О как дырка!
Ещё в русско-арабском мире когда стали решать квадратные уравнения появлялись такие скобки типа ( 5 - 7) или ( 1 - 5). Если это были промежуточные выкладки
то так и оставляли. Если конечный результат то сокращали при помощи алгебры до ( - 2) или ( - 4) и назвали Невозможными числами.
А когда появилась бумага то скобки типа (5-5) обозначили о во всех разрядах или Ноль.
Гениальный же Блез Паскаль считал что все эти (1-5) в конце вычислений просто Игра ума и в Природе не существуют как и ноль. Из ноля как выдумки ума ничего нельзя вычесть. Декарт не признавал ни ноля ни отрицательных чисел! И не только Декарт. Многие!
Ещё даже в 19 веке многие математики не принимали ни ноль ни отрицательные числа как реально существующие.

3. Дроби. В Природе не существуют. Нельзя целое разделить на точные части. Только приблизительно. Как нет в Природе и точек, линий, квадратов и т.д.
Тот же Паскаль Это отлично понимал. Он в 5(может 10?) лет для точек брал бусинки а для линий соломинки. И доказывал чисто Теоретически из аксиом теоремы.
Но для внезапно уверовавшего в Бога Савватеева У Бога(в Природе) есть и ноль и отрицательные числа и точки и прямые и квадраты ... :) Ладно!
Хотя дробей в Природе не существует они очень хорошо подошли для неточных расчётов с длинами, углами, площадями и т.д.

4. Комплексные удобрения :) в смысле числа. Я бы их назвал лучше Алгебраические числа(все знают основную теорему алгебры) или даже голоморфные числа.
Тип количества существующий в Природе. На нём основана вся квантовая физика! Да и вообще Вся современная Наука и Техника!
В том числе военная. Без голоморфных чисел СВО было бы для Нас намного более кровопролитным.
Введение алгебраических чисел по методу Савватеева чисто искусственное и натянутое. Правда алгебраические числа ворвались в математику и физику как
теоретические костыли и очень быстро завоевали своё место. В отличии от отрицательных(невозможных) числах.
Шутка ли теперь стало возможным доказать что любой алгебраическое уравнение любой степени имеет корни. Более того любое вообще математическое уравнение имеет решения. Великий Эйлер с помощью рядов открыл свою формулу связывающую всю математику воедино. Логарифмы, тригонометрию, геометрию и чего там ещё...
Вся математика оказалась замкнутой относительно голоморфных чисел. Да числа несуществующие, вымышленные. Но при помощи их как костылей стало возможным
решать реальные инженерные задачи и разрешать неразрешимые раньше проблемы!
А с появлением в 20 веке квантовой физики все поняли что эти раньше несуществующие числа составляют Основу Материи.
А плавающие числа всего лишь их подмножество. То есть голоморфные числа образаваны(как в своё время дроби) из двух плавающих чисел.
И как и у дробей со временем появилось другое обозначение с одним числом(десятичная дробь) так и у голоморфных числах со временем появится обозначение из
одного числа. По крайней мере много теорем анализа с голоморфными числами доказываются намного легче не переходя к двум действительным(плавающим) числам.
Поживём увидим!

5.Насчёт долгов и отрицательных чисел :)
Надо хорошо знать мироедов: купчишек, банкиров и всякую остальную сволочь чтобы возникла мысль о долгах как Невозможных числах.
Да Никогда Мироед не будет записывать долг в несуществующих для научного сообщества того времени «невозможных числах».
Я читал рассуждения Великого русского математика Эйлера об отрицательных числах и долгах. Купчишек бы переклинило уже на первых строчках :)

з.ы Лекция вполне сойдёт для детишек младшего школьного уровня. Но потом им придётся Самостоятельно доходить до Мудрости Простейших Истин!
Лекция исторически не выверена! Все его рассуждения в духе начала 20 века. А куда пришли математики к 21 веку?
Аксиома выбора, теоремы Гёделя, нестандартный анализ ... Теория множеств ущербна, мат.ан. ущербен, эвклидова геометрия существует только в голове у Канта и других.
А есть ещё нерешённые апории Зенона и антиномии Канта. Хотя некоторые антиномии уже разрешены с помощью квантовой физики!
А математикам пора вернуться к Паскалю, Декарту, Ньютону и Лубенцу(Лейбниц). Даже к тому же Кронекеру который при жизни разнёс в пух теоретические рассуждения
Вейерштрасса и Дедекинда.
В фильме «Софья Ковалевская» старый Вейерштрасс говорит Софье что похож на одинокого Путника идущего к Вершине. Все друзья его оставили и не понимают ...

з.ы.
Я пока не встретил Как можно изящно и легко ввести в Ноосферу голоморфные числа. И сам не допетрил.
Натуральные, плавющие, дроби, ноль, целые ... вводятся легко и изящно как развитие Человечества и его потребностей.
А эти чёртовы комплексные удобрения.. алгебраические или голоморфные числа вылезают в Истории как Чёрт из табакерки.
Я только поэтому и начал смотреть эту лекцию. Подумал а Вдруг это Безумец уверовавший в Бога открыл что-то Выдающееся. Облом!

Не знаю кто и как, но я на минуте 15-ой потерял нить рассуждения.

Комплексные числа удобны тем что позволяют корректно представлять физические процессы. Переменные токи, напряжения, электромагнитные волны, все легко можно представить в виде вращающихся векторов (роторов) и лучше здесь подходит показательная форма A*exp(jx), про которую в ролике не было рассказано. При перемножении вращающихся векторов частота их вращений складывается, и показательная форма как раз удобна этим, что можно умножать вектора путем сложения аргументов комплексной экспоненты. В комплексной форме частота вращения вектора (скорость изменения фазы) может быть как положительной (против часовой стрелки), так и отрицательной (по часовой стрелке), поэтому если при перемножении сигналов ожидается, что частота может уйти в минус и важно учитывать этот знак, то нужно использовать квадратурное представление сигнала - алгебраическая форма в виде двух компонент - реальной и мнимой.

Какие бляч числа бензин дизель гречка дорожают а он. числа

Про использование букв вместо цифр есть неточность. Когда учились решать кубические уравнения, ещё рисовали объёмы, кубики...

Ошибка. Замена такая y = x - B/3. Тогда действительно можно избавиться от члена с x^2.

Спасибо, всё очень интересно, а можно ли всё это на примере рубля.

С комплексными числами теорема Пифагора расширяется и имеет тот же вид для всех (любых) треугольников, а не только прямоугольных.

В книге "Что такое число" прочитал, что "многие чисто вещественные факты невозможно понять без продолжения в комплексную область, например, почему ряды для sin(x) и cos(x) сходятся везде, а arctg(x) только для |х|<1, или почему интеграл от sqrt(1-x*x) вычисляется явно только для квадратного корня".
Не могли бы вы пояснить это утверждение, а то я нiчого i не второпаю, хотя учился в/на физтехе.

Комплексные числа связаны с энергией и временем. Теория электрических цепей переменного тока. Как линейные так и нелинейные. i - крутая штука

Как же задрало лицо этого фашиста в рекомендациях

Вот математики придумали уравнения и не знают как их решить используя обычные числа, а что же делать? Как решить? А, нужно придумать другие числа и с их помощью решить. Вот такие дела.

Числа - это круто. Но богов нет.

Физики любят полярную систему кординат и отображение комплексного числа через тригонометрическую запись.
А вообще комплексное число это самое великое открытие человечества.
А кто объяснит физический смысл комплексного числа.?

Когда рассказывает савватеев, я открываю ролик только для того, чтобы поставить лойс, но не слушаю, потому что всегда слишком сложно, а я тупой))

В ролике,в церкве Вы очень плохо говорили о СССР, извините ( к Вам относился с уважением) теперь вы маленький о

Всегда уважал людей, способных просто рассказать о сложном.

Корень из корня меня убил😊😊😊

Математика, как и религия, почти на всё знает ответ и всё предугадывает. Математические измышления велики, а что будет после комплексных чисел? Числа в трехмерном исчислении?

А правда что, во вселенной любого квадратного уравнения, вот эти два числа, которые являются его решением, равны между собой? В рамках этого уравнения?

Не увлекайтесь этим фантазером, он тратит ваши мозги на ерунду. Число это сущность, которая выражает количество. Значит есть только вещественные числа. Весь остальной бред типа отрицательных, мнимых и комплексных количеств нужен только для того что бы заниматься ерундой. Записывайтесь в научный трибунал. Это поможет сохранить вам ясность ума и логичность мышления.

Коротко и понятно?

Дядя,а нельзя попроще!За полчаса столько туману нагнали,что смотреть ваши ролики больше не буду🥶

А как называются числа, выходящие из плоскости?

После Катющика я не могу серьезно воспринимать такие ролики

Логика вычислений не понятна

Чисто теоретически, если в числовую плоскость ввести еще одну ось, и получить пространство чисел, что это может дать математике?

Леш комплексное число это число вида и плюс че то там где и квадрат равно минус единице.Ты дорогой для кого это все объясняешь?Школьники знают че такое нат числа.