Grenzverhalten von Folgen | Häufungspunkt, Grenzwert, Konvergenz, Divergenz, Epsilon n0 Kriterium

Warum rundet man bei der Gaußklammer ab und rechnet + 1, anstatt einfach mit der Gaußklammer aufzurunden? Das ist ja das Gleiche oder?

sehr hilfreich!!! vielen dank!

Ist es wirklich immer so, dass eine Folge mit genau einem Häufungspunkt konvergiert? Wenn ich mir jetzt eine Folge a_n vorstelle, die periodisch a annimmt aber sonst n ist, dann hat diese ja bei a einen Häufungspunkt aber divergiert trotzdem… Oder mache ich einen Denkfehler?

Liebe Grüße und vielen Dank für die hilfreichen Videos!

Wenn da aber steht , dass überhaupt einen Grenzwert gibt bei geometrischen Folgen, was muss ich dann machen?

Aufrunden finde ich eleganter mit -(-x). Wobei () := Gausklammer.

Peter, du bist Super-Peter!!!

Danke für dieses und weitere Videos von dir, hilft mir beim Studium sehr weiter 👍

für schüler leider nichts :/

HIHIHIHA!

Du bist der beste

Danke!

kurze frage.... wo ist der Unterschied zwischen abrunden und dann plus 1 rechnen und direkt aufrunden??

Für mich steht jetzt Analysis an, ich mach deine ganze Videoreihe durch und melde mich wenn ich damit fertig bin :) Das wird ein Marathon aber danke Peter das man solche Möglichkeiten hat an top Quality Content zu kommen!

Als Ergänzung zum Studium echt immer wieder so hilfreich, ich danke dir!

Wieso ist n0=1, denn nach der Definition oben, muss nur jede weitere Folgewert nach n0 einen kleineren Abstand zum Grenzwert haben und das ist bei n0=1 auch schon gegeben, wie man ja bei n=2 sehen kann, könntest du das nochmal erklären bitte?

Nein, wenn eine Folge nur einen Häufungspunkt hat, muss das nicht der Grenzwert der Folge sein, weil die Folge nicht konvergieren muss.

Außer in Deinem Video finde ich nirgendwo alternierende Divergenz. Wird der Begriff wirklich so benutzt?

gibt es irgendwo gute übungsbeispile für das Grenzverhalten von Folgen Meister <3

Ich liebe den Typen

Du erklärst das Thema richtig gut 👍
Habe endlich mal gecheckt, was der Satz mit dem Epsilon und n0 bedeutet. Danke 🙏

so gut erklärt

ich küss dein bart nochmal

besser als daniel jung

ziemlich cool

In dem Kommentar von John Wolf (vor 8 Monaten; du kannst Str+F drücken und den Namen dann so suchen) meintest du ja
"Für n gegen unendlich kann die Ungleichung dann nicht mehr jeden noch so kleinen €-Wert unterschreiten."
Damit ist ja folgendes gemeint
lim(n→∞) ⁡n < lim(n→∞)⁡〖ln⁡(1-ε)/ln⁡(1/2) 〗

und dann würde informell sowas da stehen
∞ < ln⁡(1-ε)/ln⁡(1/2)

und das ist für kein ε erfüllt und besonders nicht für ein beliebig kleines. Deswegen kann 1 auch kein Grenzwert sein. Wäre das so richtig?
Wohingegen bei
lim(n→∞)⁡n > lim(n→∞)⁡〖ln⁡(ε)/ln⁡(1/2) 〗
bekommt man
∞ > ln⁡(ε)/ln⁡(1/2)
und das wäre für jedes noch so kleine ε erfüllt, weswegen 0 auch der Grenzwert ist. So wäre das oder? Bzw. könnte man so argumentieren?

Was wäre denn nun wenn ich epsilon bspw. auf 10 setze (10 > 0 --> erlaubt).
Dann stünde da doch am Ende dass n_0 = ln(10)/ln(0.5) + 1 ist. Das ist aber negativ?
Und n war soweit ich weiß doch nur für n als Element der natürlichen Zahlen definiert.
Wird dann auf n_0 = 0 aufgerundet weil quasi schon das erste Element und alle darauf folgenden Elemente der Folge (also die komplette Folge) nie einen Abstand von mehr als 10 zum Grenzwert haben?

Was ist mit uneigentlicher Konvergenz :)

Extrem gute Videos + super sympathisch. Perfekt, Vielen Dank dafür!

Jesus segne dich

Wer denkt sich sowas wie Epsilon aus... Dient nur um zu nerven ohne witz. Ich verstehe es leider immer noch nicht, zu frustrierend

Wo ist der Unterschied von "Abrunden und +1" und Aufrunden?

Hi! Ich würde mich freuen, wenn du Videos zu punktweiser und gleichmäßiger Konvergenz von Funktionenfolgen machen könntest. Insbesondere zu den Methoden, diese zu zu zeigen, auch wenn man die Grenzfunktion noch nicht unbedingt kennt. In den Vorlesungen wurde es nicht sonderlich gut erklärt und unser Skript hilft auch nicht weiter :(( Jetzt in Corona ist man bei sowas dann echt aufgeschmissen, deshalb hoffe ich mal, dass mein Lieblingsmathekanal das erklären und vorführen kann! :D

Drittversuch in Mathematik kann kommen, bei so guten Videos!

Vielen Dank. Wieso nimmt man aber gerade bei einem Beispiel mit (1/2)^n auch den ε =1/2 Könnte es nicht zur Verwirrung führen?

Merciii
:D

Ich finde es echt klasse wie fleißig du Kommentare auf Videos beantwortest, die schon Jahre alt sind haha.

kurze anmerkung: hab das ganze mal mit q= (-1/3) versucht, allerdings ist ln(-1/3) nicht definiert (beziehungsweise für keine negative Zahl), deshalb funktioiert diese Herangehensweise nicht pauschal. oder hab ich mich geirrt?

Peter du bist king

abrunden und +1 müsste doch das gleiche sein wie aufrunden....

Oh mein Gott ich Studier grad Physik und ich hab die Definition nie wirklich verstanden und mathepeter brauch litterally eine minute das ich sie verstehe ohne ihn wäre ich komplett lost. Danke danke danke!!

Bei einer unendlichen Folge gibt es ja ein n null, von dem an alle n größergleich dem n null über der Schranke liegen. Liegt dieses n null auf der Schranke oder darüber?

ist es eigentlich immer so, dass eine Folge (wenn sie einen Grenzwert hat) ihren Grenzwert zwar annähert aber nie erreicht?
Klassiker:
<an>=< 1/n> = ...
nähert sich zwar der 0 immer weiter an, also in jeder epsilon Umgebung sind fast alle Glieder der Folge, erreicht sie aber nie. Ist das immer so ?

Ist das eigentlich noch Schulmathematik oder Unimathematik?

Hätte ich dich nur vor einem monat entdeckt