Math Olympiad l Nice Exponent Math Simplification l VIJAY Maths

1/3+2/3=1

2²⁰⁰³*9¹⁰⁰¹/4¹⁰⁰¹*3²⁰⁰³ + 2²⁰⁰²*9¹⁰⁰¹/4¹⁰⁰¹*3²⁰⁰³ =?

Let, k = 2²⁰⁰³*9¹⁰⁰¹/4¹⁰⁰¹*3²⁰⁰³ + 2²⁰⁰²*9¹⁰⁰¹/4¹⁰⁰¹*3²⁰⁰³

k = {2²⁰⁰³*(3²)¹⁰⁰¹ + 2²⁰⁰²*(3²)¹⁰⁰¹}/(2²)¹⁰⁰¹*3²⁰⁰³
= 2²⁰⁰²*3²⁰⁰²(2 + 1)/2²⁰⁰²*3²⁰⁰³
= (2 + 1)2²⁰⁰²*3²⁰⁰²/2²⁰⁰²*3*3²⁰⁰²
= 3*2²⁰⁰²*3²⁰⁰²/3*2²⁰⁰²*3²⁰⁰²
= 1

∴ k = 1

1

2^1^1•9/4•3^1^1+2^1^1•9/4•3^1^1 1•3^2/2^2•1+1•3^2/2^2•1 •1^1/1^1•+3^1/2^1 3/2 (k ➖ 3k+2).