10. Klasse Gymnasium – Trigonometrie

Schau deine Videos echt gerne. 😊

Also ich habe 11,5 einfach in zwei aufgeteilt und kam sofort auf 4,6😊❤

Vielen Dank, du eekärst so verständlich, danke danke❤❤❤❤❤
Bitte mehr Videos❤❤❤❤❤❤

Ich tippe Wurzel 46/Tan65 in Taschenrechner ein und ergibt 0.07. Ich weiß nicht, warum komme ich nicht auf 4.6.😢 Kann jemand mir helfen? Vielen Dank

Herzlihen Dank für diese Aufgabe 🙂🙏
Lösung ▶
gegeben sind:
α = β = 65°
A(ABC)= 11,5 cm²

Wenn man die Höhe einzeichnet, wird sofort deutlich, dass sie die Basis [AB] in zwei gleiche Teile teilt. Basierend auf den Grundsätzen der Trigonometrie lässt sich folgendes festhalten:
[BC]= [CA]= a
cos(65°)≈ 0,42262
⇒
0,42262= (AB/2)/[CA]
⇒
0,42262= [AB]/2[CA]
[CA]= a
⇒
[AB]= 2a*0,42262
[AB]= 0,8452 a

sin(65°)= h/[CA]
sin(65°)= 0,90631
⇒
0,90631= h/[CA]
[CA]= a
⇒
0,90631= h/a
h= 0,90631a

A(ABC)= [AB]*h/2
11,5= (0,8452a)*(0,90631a)/2
a²= 30,02559
a≈ 5,48 cm

[AB]= 0,8452 a
[AB]≈ 4,63 cm ist der gesuchter Wert ✅

h= 0,90631a
h= 0,90631*5,48
h≈ 4,97 cm

Klasse - wieder einmal eine eigentlich einfache Lösung.

Ich sehe dich zurzeit öfters als meine Eltern. Du bereitest mich mit deinen Videos super auf das Matheabitur vor.

Rote Teufel!!👹🥰

Mein Lösungsweg war identisch, aber natürlich habe ich vergessen auszuweisen, dass es nach dem Wurzel ziehen noch den bösen Bruder, die negative Länge, gegeben hätte.

Du hast aber leider nicht die volle Punktzahl erreicht. Die Strecke ist durch Wert und Einheit definiert.

Mein alter Lehrer hätte bei der Lösung gefragt ob es denn 4,6 Eier oder Äpfel oder Birnen sind😂😉

Ich hätte mir den dritten Winkel erst einmal ausgerechnet.

4,6 Was? Äpfel? Birnen?

Abzüge in der B-Note: Keine Einheiten, diesmal nicht mal in der Lösung!!!!!

Warum leitest du dir einen Zusammenhang für h her und verwendest nicht 1/2 a*b*sin Alpha? Andererseits führt dieser Term natürlich zum Ziel

Poese Mathematikerin laesst mal wieder die Einheiten weg.

Hallo Susanne,

zunächst hoffe ich, dass Du einen schönen ersten Mai hattest und den Tag genießen konntest.

Hier mein Lösungsvorschlag

gegeben.: gleichschenkliges Dreieck mit den Basiswinkeln Alpha und Beta mit jeweils 65° und der Flächeninhalt des Dreiecks mit 11,5 cm^2
ges.: Länge der Basis-Seite AB

Bei einem gleichschenkligen Dreieck halbiert die auf der Basisseite senkrecht stehende Höhe die Basis-Seite.

g sei die Basis-Seite AB
h sei die auf diese Basis-Seite stehende Höhe des Dreiecks
es gilt dann:
A = 1/2*g*h

mit dem gegebenen Basiswinkel Alpha =65° gilt außerdem:
tan(Alpha) = tan(65°) = h/(1/2) = 2h/g.

Dies führt zu den Gleichungen
1) A = 1/2 * g * h = 11,5 cm^2 = 1/2 * g * h = 23 cm^2 * g *h
2) tan(65°) = 2h/g

Ab hier rechne ich mit gerundeten Werten, weswegen es zu rundungsbedingten Abweichungen kommt.
NR: tan(65°) = gerundet 2,1445
2.1) 2,1445 = 2h/g |*g, :2,1445
2.2) g = 2h / 2,1445

2.2) in 1)
1.1) 23 cm^2 = (2h / 2,1445) * h |<=>
1.2) 2h^2 /2,1445 = 23 cm^2|*2,1445
1.3) 2h^2 = 49,3237cm^2|:2
1.4) h^2 = 24,6619cm^2|Wurzel ziehen. Es ist nur der positive Wert relevant, da h eine Strecke repräsentiert.
1.5) h = 4,9661 cm

1,5) in 2.2)
g = (2 * 4,9661)/2,1445 = 4,6315 cm

Auf eine Nachkommastelle gerundet ergibt dies für g:
g = 4,6 cm

Probe mit h = 5,0 cm und g = 4,6 cm:
A = 1/2 * g * h = 1/2 * 4,6cm * 5,0 cm = 1/2 * 23 cm^2 = 11,5cm^2 wahre Aussage

LG aus dem Schwabenland.

ohne die Gaga Hummelhummel AG hätte ich nicht folgen können :D

Hallo Susanne,
als Mathe-Fan sehe ich Deine Videos sehr gerne; vorher rechne ich natürlich selbst. War bis jetzt immer erfolgreich (Abitur vor 51 Jahren). Diesmal habe ich allerdings nicht an die neg. Lösung gedacht.
Abitur haben wir übrigens noch mit dem Rechenschieber von aristo und den Schülkes Logharithmentafeln (habe ich heute noch) gemacht.
Freue mich auf die nächsten Videos.

Wenn ich das Dreieck zu einem Viereck umwandle. also Fläche x2 und dann die Quadratwurzel ziehe komme ich auf 4,79. Wo ist der Denkfehler? :D

Das zu berechnen ist schon komplex und ein breites mathematisches Wissen und Verständnis ist dazu notwendig.

Susanne schafft es immer, alle nur erdenklichen Matheaufgaben zu lösen. Ich würde gerne mal erleben, wie Susanne live (also ohne Vorbereitung) eine komplexe Matheaufgabe berechnet. Bekommt sie das dann auch so super hin, oder kommt sie dann ins Wanken? 🤔

A = 0,5*x²*sin 50° (x sind die Schenkel), und dann mit dem cos-Satz die gesuchte Strecke berechnen.

Habe auch in diese 2 Dreiecke geteilt. Das kleine Stück mal die Höhe = 11,5 gesetzt. Dann cos(65°) = kleine Strecke geteilt durch AC , sin(65°) = Höhe geteilt durch AC. Umgestellt : Kleine Strecke = cos(65°)* AC, Höhe = sin(65°)* AC So ist Kurze Strecke * Höhe = 11,5 = cos(65°)* sin(65°)* AC² . Umgestellt zu AC. So ist AC = Wurzel (11,5/cos(65°)*sin(65°)) ist ca 5,48. Dann die Strecke AC in die Gleichung cos(65°)* AC eingesetzt und verdoppelt. Ich hoffe es ist nicht zu verwirrend, was ich geschrieben habe.

Mit einer Dreieckshöhe hc von 5 cm und der Hypothenuse 5,5 cm (ermittelt durch γ/2 und entstanden aus der konstruierten Dreieckshälfte), gelangt man über den Pythagoras b'^2=c'^2-a'^2 zur Basislänge x/2. Mit der Verdoppelung der selben erhält man schließlich die Länge von x mit 4,6cm. Die Dreieckskonstruktion beweist die Richtigkeit des Ergebnisses

Wow! Das war ein super Schachzug, wie du aus zwei Unbekannten eine Unbekannte gemacht hast!

Habe ich geschafft, aber mit marginal anderem Lösungsweg.

Lösung:
AB = g
Es ist also:
(1) g*h/2 = 11,5
(2) tan(65°) = h/(g/2) = 2h/g |*g/2 ⟹
(2a) h = tan(65°)*g/2 |in (1) ⟹
(1a) g*tan(65°)*g/4 = 11,5 |*4/tan(65°) ⟹
(1b) g² = 46/tan(65°) |√() ⟹
(1c) g = +√[46/tan(65°)] ≈ +4,6314 [Geometrie]

Das bringt mich auf die Idee, die Kreiszahl Pi zu simulieren. Einen Startpunkt A und einen Winkel zufällig wählen, die Stecke AC ist 1, wo liegt dann der Punkt C und schneidet er die parallelen Linien? Das machen wir 10000-mal und prüfen, wie nahe wir Pi kommen. Susanne, hast du Lust auf ein Video? So ein bisschen wie das Buffonsche Nadelproblem?

Oh, wie ich diese Trigonometrie hasse. (-_-)" Ich mag es nicht, mich auf Taschenrechner zu verlassen, weil manche falsche Regeln programmiert haben, wie ich selbst mal feststellen musste. Klar kann man sich tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete und die anderen zwei merken, aber das Lösen wird nur mit Taschenrechner beigebracht, weil die dazugehörigen Taylorreihen (auch die der Umkehrfunktionen, wenn alpha gesucht ist) die Hölle sind und bis unendlich gehen...

X = 2 A / WURZEL AUS A/ TAN 25° = 4 , 64 CM . ICH HABE VOR 70 JAHREN DIE VOLKSCHULE BESUCH SUSANCHEN ❤❤

Mathematrick, ich habe eine Bitte. Könntest du einmal eine richtige Abschlussprüfung Schritt für Schritt durchgehen. Ein Wunsch von mir wäre zum beispiel eine Mathe Abschlussprüfung der Realschule Bayern 10. Klasse. Das wäre ein Idee 💡 . Bitte bitte bitte Oh und ich finde deine Videos haben mr super geholfen.

hi, ich bin echt ein riesen Fan deines Kanals, so auch etliche meiner Schüler, daher BITTE BITTE lass nicht immer die Einheiten beim Endergebnis weg. 4,6 ohne CM hat keine Aussagekraft.

vielen Dank 😊 und ich freu mich schon aufs nächste Video.

ist A nun der Flächeninhalt oder einer der Eckpunkte? tststs

Is des ein Lautern Pulli??? ❤🤍❤️

Da mir während meiner Schulzeit immer eingebläut wurde, die Einheiten mitzunehmen, fehlt mir das irgendwie hier. Denn durch die Einheiten sehe ich ja, ob ich auf dem richtigen Weg bin, meine ich. Ansonsten super erklärt!

stellt euch mal vor, eure freundin liegt so abends neben euch im bett 🤣 ich finds ja süss........

11,5 was? Äpfel, Birnen, Bananen?
Da werden Erinnerungen wach ❤